Mikä on y = sqrt (x ^ 2-1) verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

domain: # (- oo, -1) uu 1, + oo) #

alue: # 0, + oo #

Selitys:

Funktion domeeni määräytyy sen perusteella, että radikaalin alla oleva ilmaisu on oltava positiivinen todellisille numeroille.

Siitä asti kun # X ^ 2 # on aina positiivinen riippumatta merkin merkistä # X #, sinun täytyy löytää arvot # X # se tekee # X ^ 2 # pienempi kuin #1#, koska nämä ovat ainoat arvot, jotka tekevät lausekkeesta negatiivisen.

Joten sinun täytyy olla

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Ota molempien puolien neliöjuuri päästäksesi

# | X | > = 1 #

Tämä tarkoittaa tietenkin sitä, että sinulla on

#x> = 1 "" # ja # "" x <= - 1 #

Toiminnon toimialue on siis # (- oo, -1) uu 1, + oo) #.

Funktion alue määräytyy sen perusteella, että reaaliluvun neliöjuuri on aina oltava positiivinen. Pienin arvo, jonka toiminto voi ottaa, tapahtuu #x = -1 # ja varten # X = 1 #, koska nämä arvot # X # radikaalin termi on nolla.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # ja # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Toiminnon alue on siis # 0, + oo #.

kaavio {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}