Mitkä ovat yhtälön 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0 yhtäläiset mahdolliset järkevät juuret?

$Mitkä ovat yhtälön 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0 yhtäläiset mahdolliset järkevät juuret?$

Vastaus:

Ei mitään. Juuret ovat # = + - 1.7078 + -i1.4434 #, lähes.

Yhtälöä voidaan järjestää uudelleen

# (X ^ 2--5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2 # joka antaa

# X ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35) #. Ja niin, # x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) #

# = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1 #, käyttäen De Moivren

lause

# = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i sin 40.203 ^ 0) # ja.

# sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0) #

# = 1,7078 + -i1,4434 ja -1.70755 + -i1.4434 #

# = + - 1.7078 + -i1.4434 #