Todista, että (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Vastaus:

(katso jäljempänä todisteita varten)

Selitys:

Oletetaan, että suurin yhteinen tekijä # A # ja # B # on # K #

toisin sanoen # (AVB) = k # käyttää merkintää tässä kysymyksessä.

Se tarkoittaa, että

#color (valkoinen) ("XXX") a = k * p #

#color (valkoinen) ("XXX") b = k * q #

(varten # k, p, q NN: ssä) #

missä

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #tärkeimmät tekijät # P #: # {P_1, p_2, …} #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #ja

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #tärkeimmät tekijät # Q #: # {Q_1, q_2, …} #

#COLOR (valkoinen) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #ole yhteisiä elementtejä.

Määritelmä # K # (edellä)

meillä on # (AVB) ^ n = k ^ n #

Edelleen

#color (valkoinen) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

#color (valkoinen) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

missä # P ^ n # ja # Q ^ n # ei voi olla yhteisiä tärkeimpiä tekijöitä (koska. t # P # ja # Q # ole yhteisiä ensisijaisia tekijöitä.

Siksi

#COLOR (valkoinen) ("XXX") ^ NVB ^ n = k ^ n #

…ja

# (AVB) ^ n = a ^ NVB ^ n #

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?

"Lenalla on 2 peräkkäistä kokonaislukua.Hän huomauttaa, että niiden summa on yhtä suuri kuin niiden neliöiden välinen ero. Lena poimii vielä kaksi peräkkäistä kokonaislukua ja huomaa saman. Todista algebrallisesti, että tämä pätee kaikkiin 2 peräkkäiseen kokonaislukuun?

Katso lisätietoja selityksestä. Muista, että peräkkäiset kokonaisluvut eroavat toisistaan 1. Jos m on yksi kokonaisluku, niin seuraavan kokonaisluvun on oltava n + 1. Näiden kahden kokonaisluvun summa on n + (n + 1) = 2n + 1. Niiden neliöiden välinen ero on (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kuten halutaan! Tunne matemian iloa!

Sosiologit sanovat, että 95% naimisissa olevista naisista väittää, että heidän aviomiehensä äiti on heidän naimisissaan suurin kiistely. Oletetaan, että kuusi naimisissa olevaa naista saavat kahvia yhdessä. Mikä on todennäköisyys, että kukaan heistä ei pidä heidän äitiään?

0,000000015625 P (ei miellyttävä äiti) = 0,95 P (ei miellyttänyt äitiä) = 1-0,95 = 0,05 P (kaikki 6 eivät pidä äitinsä mielellään) = P (ensimmäinen ei pidä äiti) * P (toinen) * ... * P (6. ei pidä äitinsä mielellään) = 0,05 * 0,05 * 0,05 * 0,05 * 0,05 * 0,05 = 0,05 ^ 6 = 0,000000015625