Arcturuksen pintalämpötila on noin puolet niin kuumaa kuin Sunin, mutta Arcturus on noin 100 kertaa valoisampi kuin aurinko. Mikä on sen säde verrattuna Suniin?

Arcturuksen säde on 40 kertaa suurempi kuin auringon säde.

Päästää,

# T = #Arcturuksen pintalämpötila

# T_0 = #Auringon pinnan lämpötila

# L = #Arcturuksen kirkkaus

# L_0 = #Sunin valoisuus

Meille annetaan, #LLL = 100 L_0 #

Nyt ilmaista valoisuus lämpötilan suhteen.

Tähtien pinta-alaa kohti säteilevä teho on # sigma T ^ 4 # (Stefan-Boltzmannin laki).

Tähtien säteilemän kokonaistehon saamiseksi (sen kirkkaus) kerrotaan tehon pinta-alan pinta-alalta tähti# = 4 p R ^ 2 #, missä # R # on tähden säde.

Tähtien kirkkaus # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Käyttämällä tätä # L = 100L_0 # voidaan kirjoittaa

# (SigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

missä # R_0 # viittaa auringon säteen.

Yllä olevan yhtälön järjestäminen uudelleen antaa

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Meille annetaan se # T = T_0 / 2 #. korvaa edellä olevaan yhtälöön

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Arcturuksen säde on 40 kertaa suurempi kuin auringon säde.