Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (3, -3) ja joka kulkee pisteen (0, 6) läpi?

Vastaus:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

Selitys:

Otetaanpa parabolan yhtälö # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c RR: ssä

kaksi pistettä annetaan # (3,-3)# ja #(0,6)#

vain katsomalla näitä kahta kohtaa, voimme kertoa, missä parabola kuuntelee # Y # akselilla. kun # X # koordinaatti on #0# # Y # koordinaatti on #6#.

tästä voidaan päätellä # C # siinä yhtälössä, jonka otimme, on #6#

nyt meidän täytyy vain löytää # A # ja # B # yhtälömme.

koska huippu on #(3,-3)# ja toinen kohta on #(0,6)# kaavio leviää # Y = -3 # linja. näin ollen parabolalla on tarkka vähimmäisarvo ja se nousee # Oo #. ja parabolit, joilla on minimiarvo, on a #+# arvo # A #.

tämä on kärki, joka on hyödyllinen muistaa.

- jos yhteistyö on tehokasta # X ^ 2 # on positiivinen, mutta parabolalla on vähimmäisarvo.

- jos yhteistyö on tehokasta # X ^ 2 # on negatiivinen, mutta parabolalla on enimmäisarvo.

takaisin ongelmallemme

koska huippu on #(3,-3)# Parabola on symmetrinen # X = 3 #

joten parabolan symmetrinen piste (0,6) olisi (6,6)

nyt meillä on nyt kolme kohtaa. Aion korvata nämä kohdat yhtälöön, jonka otimme, ja sitten minun täytyy vain ratkaista samanaikaiset yhtälöt.

korvaava kohta (3, -3) # 9 + 3b + 6 = 0 #

korvaava kohta (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

niin yhtälö on # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

tee yhtälö näyttävämmäksi, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

kaavio {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}