Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 5 ja 3. A: n ja C: n välinen kulma on (19pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (pi) / 8. Mikä on kolmion alue?

Vastaus:

#A ~~ 1,94 yksikköä ^ 2 #

Selitys:

Käytetään standardimerkintää, jossa sivujen pituudet ovat pieniä kirjaimia, a, b ja c ja sivuja vastapäätä olevat kulmat ovat vastaavia isoja kirjaimia, A, B ja C.

Meille annetaan #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 ja B = pi / 8 #

Voimme laskea kulman C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Voimme laskea sivun c pituuden joko sinien lain tai kosinien lain avulla. Käyttäkäämme kosinien lakia, koska sillä ei ole epäselvää tapausongelmaa, että sinien laki on:

# c² = a2 + b2 - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Nyt voimme käyttää Heronin kaavaa laskeaksesi alueen:

Korjaus seuraaviin riveihin:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 10 ja 8. A: n ja C: n välinen kulma on (13pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (pi) 24. Mikä on kolmion alue?

Koska kolmiokulmat lisätään pi: hen, voimme selvittää kulman kulloisenkin sivun ja alueen kaava antaa A = fr 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Se auttaa, jos me kaikki noudatamme pieniä kirjaimia, a, b, c ja suuria kirjaimia vastapäätä A, B, C. Tehdään se täällä. Kolmion alue on A = 1/2 a b sin C, jossa C on a: n ja b: n välinen kulma. Meillä on B = fr {13 pi} {24} ja (arvaa, että kyseessä on virhe) A = pi / 24. Koska kolmiokulmat lisäävät jopa 180 ^ c: n, eli saamme C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = fr {10

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 3 ja 5. A: n ja C: n välinen kulma on (13pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (7pi) / 24. Mikä on kolmion alue?

Käyttämällä kolmea lakia: Kulmien summa Kosinien laki Heronin kaava Alue on 3,75 Kosinien laki puolelle C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) tai C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)), jossa 'c' on kulmien sivujen A ja B välinen kulma. Tämä löytyy tietäen, että kaikkien kulmien asteiden summa on yhtä suuri kuin 180 tai tässä tapauksessa radoissa, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nyt kun kulma c on tiedossa, sivulle C voidaan laskea: C = sqrt (3 ^ 2 +

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 7 ja 2. A: n ja C: n välinen kulma on (11pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (11pi) / 24. Mikä on kolmion alue?

Ensinnäkin haluan merkitä sivuja, joissa on pieniä kirjaimia a, b ja c. Haluan nimetä kulman sivun a ja b välillä / _ C, kulma sivun b ja c välillä / _ A ja kulma sivun c ja a välillä / _ B. Huomautus: - merkki / _ luetaan "kulmaksi" . Meille annetaan / _B ja / _A. Voimme laskea / _C käyttämällä sitä tosiasiaa, että kaikkien kolmioiden sisäisten enkelien summa on pi radian. merkitsee / _A + / _B + / _C = pi tarkoittaa (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _C = pi merkitsee / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi /