Mikä on int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Vastaus:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Selitys:

Ennen integroinnin laskemista yksinkertaistamme trigonometrisen ilmaisun käyttämällä joitakin trigonometrisiä ominaisuuksia, joita meillä on:

Ominaisuuden soveltaminen # Cos # siinä lukee:

#cos (pi + alfa) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Niin, #COLOR (sininen) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Sovellettaessa kahta ominaisuutta #synti# siinä lukee:

#sin (alfa) = - sinalpha #ja

#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Meillä on:

#sin (5x-pi) = sin (- (PI-5x)) = - sin (pi-5x) # siitä asti kun

#sin (alfa) = - sinalpha #

# Sin (pi-5x) = - sin5x #

Siitä asti kun#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Siksi, #COLOR (sininen) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Ensimmäinen Korvaa yksinkertaistetut vastaukset ja laske sitten integraali:

#COLOR (punainen) (intcos (7x + pi) sin (5x-pi) #

# = Int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = Int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#COLOR (punainen) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (missä #C #on vakioarvo).