Mikä on y = x ^ 2-6x-7 kärki?

Vastaus:

#P (3, -16) #

Selitys:

Tätä voidaan tehdä eri tavoin.

Tämä yhtälö on vakiomuodossa, joten voit käyttää kaavaa #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Jos (d) on syrjivä. #d = b ^ 2-4ac #

Jos haluat säästää aikaa, voit löytää (x) koordinaatin pisteelle # -B / (2a) # ja sijoita tulos takaisin löytääkseen (y) koordinaatin.

Vaihtoehtoisesti voit palauttaa yhtälön huippulomakkeeseen:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Voit tehdä tämän alusta asettamalla suluissa ulkopuolelle. Tämä on helppoa, koska # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Nyt meidän on muutettava # X ^ 2-6x # osaksi # (X-h) ^ 2 #

Tätä varten voimme käyttää neliölauseen: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Sanokaamme # Q = x # siksi saamme:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Tämä näyttää siltä, mitä tarvitsemme, mutta olemme vielä kaukana, kuten meillä on vain # X ^ 2 #.

Jos katsomme # X ^ 2-6x #, voimme siis todeta, että vain yksi osa on nostettu kahden voiman päälle # P ^ 2 # on poistettava. Tämä tarkoittaa:

# (X-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Tarkasteltaessa oikeaa puolta voimme nähdä, että se on melkein # X ^ 2-6x #Itse asiassa meidän on vain ratkaistava # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Tämä tarkoittaa:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Toinen tapa tehdä se olisi tehdä pätevä arvaus ja käyttää neljännes lauseita nähdäksesi, onko se oikea.

Siirry nyt takaisin alkuperäiseen kaavaamme ja vaihda # X ^ 2-6x # kanssa # (X-3) ^ 2-9 #

Saamme:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Tämä vastaa vertex-muotoa:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Missä

#h = 3 # ja # K = -16 #

Kun neliöyhtälö on vertex-muodossa, kärki on yksinkertaisesti piste #P (h, k) #

Siksi kärki on #P (3, -16) #