Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (-3, 6) ja joka kulkee pisteen (1,9) läpi?

Vastaus:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Selitys:

Parabola # F # on kirjoitettu # ax ^ 2 + bx + c # niin että #a! = 0 #.

Ensinnäkin tiedämme, että parabolilla on huippu # X = -3 # niin #f '(- 3) = 0 #. Se antaa jo meille # B # toiminnassa # A #.

#f '(x) = 2ax + b # niin #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Meidän on nyt käsiteltävä kahta tuntematonta parametria, # A # ja # C #. Niiden löytämiseksi meidän on ratkaistava seuraava lineaarinen järjestelmä:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Siirrymme nyt ensimmäisen rivin toiselle riville 2. rivillä

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # niin me nyt tiedämme sen #a = 3/16 #.

Me vaihdamme # A # sen arvosta ensimmäisessä yhtälössä:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # ja #b = 6a iff b = 9/8 #.