Mikä on verkkotunnus ja alue y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Vastaus:

domain: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

alue: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Selitys:

Ainoa rajoitus funktion toimialueelle tapahtuu, kun nimittäjä on yhtä suuri nolla. Tarkemmin, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Nämä kaksi arvoa ovat # X # tekee toiminnon nimittäjän nollaan, mikä tarkoittaa, että ne ovat ulkopuolelle toiminnon toimialueelta.

Muita rajoituksia ei sovelleta, joten voit sanoa, että toiminnon toimialue on #RR - {+ - sqrt (2)} #, tai ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Tämä rajoitus mahdollisiin arvoihin # X # voi myös vaikuttaa toiminnon alueeseen.

Koska sinulla ei ole arvoa # X # se voi tehdä # Y = 0 #, funktion alue ei sisällä tätä arvoa eli nollaa.

Yksinkertaisesti sanottuna, koska sinulla on

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

toiminnon alue on # RR- {0} #, tai # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Toisin sanoen funktion kaaviossa on kaksi pystysuorat asymptootit at # X = -sqrt (2) # ja # X = sqrt (2) #, vastaavasti.

kaavio {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}