Onko y = 3 ^ x eksponentiaalinen toiminto?

Vastaus:

Kyllä - se on muodossa #y = a ^ x # kanssa #a> 1 # joten se on eksponentiaalisesti kasvava toiminto.

Selitys:

Termiä "eksponentiaalinen funktio" käytetään # E ^ x #, mutta mikä tahansa toiminto #f (x) = a ^ x # kanssa #a> 0 # ja #a! = 1 # on eksponentiaalinen funktio.

Jos #k = log_e (a) # sitten # a ^ x = e ^ (kx) #

Mikä on eksponentiaalinen toiminto?

Eksponenttitoimintoa käytetään mallintamaan suhde, jossa itsenäisen muuttujan vakio muutos antaa saman suhteellisen muutoksen riippuvassa muuttujassa. Toiminto on usein kirjoitettu muodossa exp (x). Sitä käytetään laajalti fysiikassa, kemiassa, tekniikassa, matemaattisessa biologiassa, taloustieteessä ja matematiikassa.

Mikä toiminto on eksponentiaalinen? y = 5x ^ 0,2 y = 4 (0,1) ^ x y = 0,2x ^ 3

Y = 4 (0,1) ^ x eksponentiaaliset funktiot ovat niitä, joissa numero nostetaan muuttujan tehoon. esimerkkejä ovat 2 ^ x ja 3 ^ (2x). y = 5x ^ (0,2) ja y = 0.2x ^ 3 on valtuudet kiinteisiin numeroihin. sillä välin y = 4 (0,1) ^ x: lla on muuttuva teho, joka muuttuu kuten x tekee. tämä tarkoittaa, että y = 4 (0,1) ^ x on eksponentiaalinen funktio.

Alkuperäinen 175: n viiripopulaatio kasvaa 22 prosentin vuosivauhdilla. Kirjoita eksponentiaalinen toiminto, jolla mallinnetaan viiriäisväestö. Mikä on arvioitu väestö 5 vuoden kuluttua?

472 N = N_0e ^ (kt) Toteutetaan t vuosina, sitten t = 1, N = 1,22 N_ 1,22 = e ^ k (1,22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 merkitsee 472 viiriä