Mikä on eksponentiaalinen toiminto?

Eksponenttitoimintoa käytetään mallintamaan suhde, jossa itsenäisen muuttujan vakio muutos antaa saman suhteellisen muutoksen riippuvassa muuttujassa.

Toiminto on usein kirjoitettu exp (x) Sitä käytetään laajalti fysiikassa, kemiassa, tekniikassa, matematiikan biologiassa, taloustieteessä ja matematiikassa.

Eksponenttitoiminto on muodon funktio #f (x) = a ^ x # kanssa #A> 0 # mutta #A! = 1 #.

Kokonaisluku ja järkevä # X #, annamme määritelmät # ^ X # aikaisemmin algebra-luokissa.

Saat irrationaalista # X # Me olemme velkaa määritelmästä, mutta yksi lähestymistapa määritelmään on kuvata # ^ X # irrationaalinen # X # numerona thar # ^ R # lähestyy yhtä järkevää # R # päästä lähelle # X #. (Olemme velkaa sinulle todiste siitä, että tällainen numero on ainutlaatuinen.)

esimerkkejä:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Viimeinen esimerkki havainnollistaa, miksi myös harkitsemme #f (x) = a ^ (kx) # vakiona #K! = 0 # olla eksponentiaalisia toimintoja

Voimme kirjoittaa #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # ja.for #A> 0 # ja #K! = 0 # Tämä #f (x) = b ^ x # "oikeanlaista" # B #. (#b> 0 #, ja #B! = 1 #)

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?

Alkuperäinen 175: n viiripopulaatio kasvaa 22 prosentin vuosivauhdilla. Kirjoita eksponentiaalinen toiminto, jolla mallinnetaan viiriäisväestö. Mikä on arvioitu väestö 5 vuoden kuluttua?

472 N = N_0e ^ (kt) Toteutetaan t vuosina, sitten t = 1, N = 1,22 N_ 1,22 = e ^ k (1,22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 merkitsee 472 viiriä