Mikä on y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 kärki?

Vastaus:

Piste on #(4/3,-47/3)#

Selitys:

# Y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 #

Tämä ei ole vielä huippulomakkeessa, joten meidän on laajennettava ja järjestettävä neliö, täydennettävä neliö ja määritettävä sitten huippu.

Laajentaa:

# Y = -x ^ 2-4x-3-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# Y = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

Järjestää:

# Y = 3x ^ 2 + 8x-21 #

Täytä neliö:

# Y = -3 x ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# Y = -3 (x-4/3) ^ 2-16 / 9 + 7 #

# Y = -3 (x-4/3) ^ 2 + 47/9 #

# Y = -3 (x-4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# Y = -3 (x-4/3) ^ 2-47 / 3 #

Määritä kärki:

Vertex-muoto on # Y = a (x-väri (punainen) (h)) ^ 2 + väri (sininen) (k) # missä # (Väri (punainen) (h), väri (sininen) (k)) # on parabolan kärki.

Piste on siis # (Väri (punainen) (4/3), väri (sininen) (- 47/3)) #.

Tarkista kaksoiskuva graafilla:

kaavio {y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 -30, 30, -30, 5}