Kääntymispisteet (paikallinen ääriarvo) ilmenevät, kun funktion johdannainen on nolla, eli milloin
se on silloin
toisen johdannaisen jälkeen
Vastaavat y-arvot voidaan löytää korvaamalla takaisin alkuperäiseen yhtälöön.
Funktion kuvaaja tarkistaa yllä olevat laskelmat.
kaavio {x ^ 3-7x -16.01, 16.02, -8.01, 8}
Mitkä ovat paikalliset ääriarvot?
Pisteitä johonkin toimintoon, jossa esiintyy paikallinen enimmäis- tai vähimmäisarvo. Jatkuvassa toiminnassa koko verkkotunnuksensa kohdalla on nämä kohdat, joissa funktion = 0 kaltevuus (ts. Se on ensimmäinen johdannainen on 0). Tarkastellaan jonkin verran jatkuvaa funktiota f (x) F (x): n kaltevuus on nolla, jossa f '(x) = 0 jossain kohdassa (a, f (a)). Sitten f (a) on f (x) N.B.: n paikallinen ääriarvo (maksimi tai minimi). Absoluuttinen ääriarvo on osa paikallista äärimmäistä. Nämä ovat pisteitä, joissa f (a) on f (x): n ä
Mitkä ovat paikalliset ääriarvot, joissa satulapisteet ovat f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?
Katso alla oleva selitys Toiminto on f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Osittaiset johdannaiset ovat (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Olkoon (delf) / (delx) = 0 ja (delf) / (dely) = 0 Sitten {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matriisi on Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Määrittäjä on D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 S
Mitkä ovat f (x) = 4 ^ x paikalliset ääriarvot, jos ne ovat olemassa?
Jos f (x) = 4 ^ x: llä on paikallinen ekstremumi c: ssä, niin joko f '(c) = 0 tai f' (c) ei ole olemassa. ("Symboloi ensimmäistä johdannaista) Näin ollen f '(x) = 4 ^ x * ln4 Mikä on aina positiivinen, joten f' (x)> 0 siten toiminnolla ei ole paikallista ääriarvoa.