Korrelaatiokertoimen mahdolliset arvot ovat,
Ggeometrisen etenemisen yleinen suhde on r, jolloin etenemisen ensimmäinen termi on (r ^ 2-3r + 2) ja loputtomuuden summa on S Näytä, että S = 2-r (minulla on) Etsi mahdollisten arvojen joukko, joka S voi ottaa?
S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Koska | r | <1 saamme 1 <S <3 # Meillä on S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Äärettömän geometrisen sarjan yleinen summa on sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} Tapauksessa S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r Geometrinen sarja konvergoituu vain, kun | r | <1, joten saamme 1 <S <3 #
Parametrin k mahdollisten integraaliarvojen lukumäärä, jonka epätasapaino k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) pitää paikkansa kaikkien x: n x ^ 2 <x + 2 arvojen osalta?
0 x ^ 2 <x + 2 on totta x: lle (-1,2), joka nyt ratkaisee kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 meillä on k in ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2), mutta (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 on rajoittamaton kuin x lähestyy 0, joten vastaus on 0 kokonaislukuarvoa k: lle, joka noudattaa kahta ehtoa.
Olkoon S_n = n ^ 2 + 20n + 12, n positiivinen kokonaisluku. Mikä on kaikkien mahdollisten n arvojen summa, jolle S_n on täydellinen neliö?
Annettu S_n = n ^ 2 + 20n + 12, "jossa" n = + ve "kokonaisluku" Koska lauseke voidaan järjestää eri tavoin täydellisten kokonaislukujen kanssa. Tässä on esitetty vain 12 järjestelyä. S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ......... [1] S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 .......... [2] S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 .......... [3] S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 .......... [4] S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ......... [5] S_n = (n + 6) ^ 2 + väri (punainen) (8 (n-3) ......... [6]) S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ... ....... [7] S_n = (n + 8) ^ 2 + väri (punainen) (4 (n-13) ......... [8]) S_n