Miten löydät x ^ 2-x = 6 juuret?

Vastaus:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Selitys:

Kirjoita niin # X ^ 2-x-6 = 0 #

Huomaa, että # 3xx2 = 6 #

Ja tuo #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tarvitsemme tuotteen (kertolaskun) negatiiviseksi (-6)

Joten joko 3 on negatiivinen ja 2 positiivinen tai toisin päin # (- a) xx (+ b) = -ab #

Mutta # -X # kertoimena -1

Niin jos # (- a) + (+ b) = -1 # sitten # -A # on oltava suurin arvo

Joten meidän on oltava # (- 3) + (+ 2) = -1 "ja" (-3) xx (+2) = - 6 # kaikki tarpeen mukaan.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Vastaus:

Ratkaisut / juuret # 6 = x ^ 2-x # olemme # X = -2, + 3 #.

Selitys:

Meillä on

# X ^ 2-x = 6 #

Meidän on asetettava tämä vakiolomakkeeseen (# Ax ^ 2 + bx + c = y #), saamme

# X ^ 2-x-6 = 0 #.

kanssa # A = 1 #, # B = -1 #, ja # C = -6 #.

Sinulla on kolme tapaa ratkaista kvadratiivinen yhtälö:

1) Käytä neliökaavaa, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, missä #x_ {root1} # tulee # Pm # vähennyksenä ja #x_ {root2} # tulee # Pm # lisänä.

2) Kerroin yksinkertaisille yhtälöille # A = 1 #, Yhtälöille, joilla on yksinkertaiset kokonaisluvut, voimme löytää tekijät etsimällä kaksi numeroa, joihin lisätään # B # ja kerrotaan # C # (Näissä menetelmissä on muutoksia, joita käytetään yhtälöissä missä # Ane0 #). Nämä luvut ovat tekijöitä, ja niitä käytetään muuntamaan yhtälö huomioon otettuun muotoon (tai ehkä se on jo todellisessa muodossa). Juuret löytyvät helposti perustetusta lomakkeesta asettamalla kukin kahdesta tekijästä nollaan ja ratkaisemalla #x_ {root} #.

3) Ratkaise yhtälö suoraan suorittaamalla neliö, jotta ilmaisu saadaan huippulomakkeeksi (tai ehkä se on jo kärjessä?) Ja sitten tuloksena olevan yhtälön ratkaiseminen (mikä tahansa ratkaistava neliöyhtälö voidaan ratkaista suoraan huippulomakkeesta, näin neliökaava on todistettu).

Koska nämä luvut ovat yksinkertaisia ja menetelmä 1 on vain plug-in, ja menetelmä 3 on melko epäselvä, ellei olet jo kärjessä (tai jotain lähellä sitä), käytän menetelmää 2.

Meillä on

# X ^ 2-x-6 = 0 #

Etsimme tekijöitä #-6# jotka lisäävät #-1#.

Pidämme

1. kokeile #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Ehei

Toinen kokeilu #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Ehei

Kolmas kokeilu #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Ehei

4. kokeile #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Joo!

tämä tarkoittaa, että tekijät ovat # (X + 2) # ja # (X-3) #

ilmaisumme tulee

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(jos laajennat tätä ilmaisua, voit toistaa # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Löydämme #x_ {root1} # asettamalla # (X + 2) = 0 #

# X + 2 = 0 #

# X = -2 #

niin #x_ {root1} = - 2 #

Löydämme #x_ {root2} # asettamalla # (X-3) = 0 #

# X-3 = 0 #

# X = + 3 #

niin #x_ {root2} = + 3 #

Ratkaisut / juuret # 6 = x ^ 2-x # olemme # X = -2, + 3 #.