Mitkä ovat f (x, y) = 6 sin x sin y: n ääriarvot ja satulapisteet aikavälillä x, y [-pi, pi]?

Vastaus:

# X = pi / 2 # ja # Y = pi #

# X = pi # ja # Y = pi / 2 #

Selitys:

Voit löytää a: n kriittiset kohdat #2#-muuttuva toiminto, sinun täytyy laskea gradientti, joka on vektori, joka kertoo johdannaiset kunkin muuttujan suhteen:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Joten meillä on

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #ja vastaavasti

# d / dyf (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Kriittisten pisteiden löytämiseksi gradientin on oltava nolla-vektori #(0,0)#, mikä tarkoittaa järjestelmän ratkaisemista

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

joka tietysti voimme yksinkertaistaa eroon pääsemistä #6#'S:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Tämä järjestelmä on ratkaistu valitsemalla # X # piste, joka tuhoaa kosinin ja # Y # piste, joka tuhoaa sinin, ja päinvastoin

# x = pm pi / 2 #, ja # y = pm pi #, ja päinvastoin # x = pm pi # ja # y = pm pi / 2 #, saada #8# pistettä yhteensä.

Mitkä ovat f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) ääriarvot ja satulapisteet välissä x, y [-pi, pi]?

Meillä on: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Vaihe 1 - Etsi osittaiset johdannaiset Laskemme osittaisen johdannaisen kahden tai useamman muuttujan funktio erottelemalla yksi muuttuja, kun taas muut muuttujat käsitellään vakioina. Täten: Ensimmäiset johdannaiset ovat: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Toinen johdannaiset (noteeratut) ovat: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2-sekvenssi = = -12sinxcos2y Toiset osittaiset ristijohdannaiset ovat: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y Huomaa, että toiset osittaiset ri

Mitkä ovat g (x) = 5x-80 ääriarvot? aikavälillä [-1,10]?

Paikallinen ääriarvo on x = -1 ja x = 10 Funktion ääriarvo löytyy, jos ensimmäinen johdannainen on nolla. Tällöin toiminto on linja, joten funktion päätepisteet määritellyllä alueella ovat ääriarvo, ja johdannainen on viivan kaltevuus. Minimi: (-1, -85) Maksimi: # (10, -30)

Mitkä ovat paikalliset ääriarvot, joissa satulapisteet ovat f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Katso alla oleva selitys Toiminto on f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Osittaiset johdannaiset ovat (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Olkoon (delf) / (delx) = 0 ja (delf) / (dely) = 0 Sitten {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matriisi on Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Määrittäjä on D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 S