Mikä on y = -5x ^ 2 - 3x piste?

Vastaus:

Vertex: # (Frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Selitys:

Käytä ensin symmetriakaavan akselia # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # löytää huippun x-koordinaatti # (X_ {v}) # korvaamalla #-5# varten # A # ja #-3# varten # B #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Etsi sitten huippun y-koordinaatti # (Y_ {v}) # korvaamalla #frac {-3} {10} # varten # X # alkuperäisessä yhtälössä:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Lopuksi ilmaista huippu tilattua paria:

Vertex: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Vastaus:

Piste on #(-3/10,9/20)# tai #(-0.3,0.45)#.

Selitys:

Ottaen huomioon:

# Y = -5x ^ 2-3x # on neliömäinen yhtälö vakiomuodossa:

# Ax ^ 2 + bx-3x #, missä:

# A = -5 #, # B = -3 #, # C = 0 #

Parabolan kärki on sen maksimi- tai minimipiste. Tässä tapauksessa #A <0 #, huippu on maksimipiste ja parabola avautuu alaspäin.

Etsi # X #-näppäimen arvo, käytä symmetria-akselin kaavaa:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# X = 3 / (- 10) #

# X = -3/10 #

Etsi # Y #-verkon arvo, korvaa #-3/10# varten # X # ja ratkaise # Y #.

# Y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Yksinkertaistaa.

# Y = väri (punainen) tai peruuttaa (väri (musta) (5)) ^ 1 (9 / väri (punainen) tai peruuttaa (väri (musta) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# Y = -9 / 20 + 9/10 #

Kerrotaan #9/10# mennessä #2/2# saada yhteinen nimittäjä #20#.

# Y = -9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# Y = -9 / 20 + 18/20 #

# Y = 9/20 #

Piste on #(-3/10,9/20)# tai #(-0.3,0.45)#.

kaavio {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}