Mikä on y = -3x ^ 2-5x- (3x-2) ^ 2 kärki?

Vastaus:

Piste on #(7/(24), -143/48)#.

Selitys:

Laajenna ensin # (3x-2) ^ 2 = 9x ^ 2-12x + 4 #.

Tämän korvaaminen meillä on:

# Y = 3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x +4) #

Jakele negatiivinen:

# Y = 3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

Kerää samanlaisia termejä:

# Y = -12x ^ 2 + 7x-4 #

Piste on # (H, k) # missä # H = -b / (2a) # ja # K # on arvo # Y # kun # H # on korvattu.

#h = - (7) / (2 (-12)) = 7 / (24) #.

# K = -12 (7 / (24)) ^ 2 + 7 (7 / (24)) - 4 = -143/48 # (Käytin laskinta …)

Piste on #(7/(24), -143/48)#.

Vastaus:

#(7/24,-143/48)#

Selitys:

# "vaaditaan ilmaisemaan vakiolomakkeessa" #

# RArry = 3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x + 4) #

#COLOR (valkoinen) (rArry) = - 3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

#color (valkoinen) (rArry) = - 12x ^ 2 + 7x-4larrcolor (sininen) "vakiomuodossa" #

# ", kun parabolan yhtälö on vakiolomakkeessa" #

# "vertexin x-koordinaatti on" #

#x_ (väri (punainen) "kärki") = - b / (2a) #

# "tässä" a = -12, b = 7, c = -4 #

#rArrx_ (väri (punainen) "kärki") = - 7 / (- 24) = 7/24 #

# "korvaa tämän arvon y: n yhtälöksi # #

# Y = -12 (7/24) ^ 2 + 7 (7/24) -4 = -143/48 #

#rArrcolor (magenta) "piste" = (7/24, -143 / 48) #