Mikä on suorakaiteen muotoisen pyramidin pinta-alan kaava?

Vastaus:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (W / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Selitys:

Pinta-ala on suorakulmaisen pohjan ja #4# kolmiot, joissa on #2# parit kongruenttisia kolmioita.

Suorakulmaisen alustan alue

Pohja on yksinkertaisesti alueella # Lw #, koska se on suorakulmio.

# => LW #

Edessä ja takana olevien kolmioiden alue

Kolmion alue löytyy kaavan avulla # A = 1/2 ("base") ("korkeus") #.

Täällä pohja on # L #. Jos haluat löytää kolmion korkeuden, meidän on löydettävä kalteva korkeus kolmion kulmassa.

Kallistuskorkeus löytyy ratkaisemalla pyramidin sisäpuolella olevan oikean kolmion hypotenuusia.

Kolmion pohjat ovat pyramidin korkeus, # H #ja puolet leveydestä # W / 2 #. Pythagorean lauseen avulla voimme nähdä, että viisto korkeus on yhtä suuri #sqrt (h ^ 2 + (W / 2) ^ 2) #.

Tämä on kolmion pinnan korkeus. Niinpä edessä olevan kolmion alue on # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (W / 2) ^ 2) #. Koska takakolmio on yhteneväinen edestä, niiden yhdistetty alue on kaksinkertainen edelliseen lausekkeeseen, tai

# => Lsqrt (h ^ 2 + (W / 2) ^ 2) #

Sivukolmioiden alue

Sivukolmioiden alue on hyvin samankaltainen kuin etu- ja takakolmioilla, paitsi että niiden kaltevuuskorkeus on #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Näin ollen yhden kolmion muodosta on # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # ja molemmat yhdistetyt kolmiot ovat

# => Wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Kokonaispinta-ala

Lisää vain kasvojen alueet.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (W / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Tämä ei ole kaava, jonka pitäisi koskaan yrittää muistaa. Pikemminkin tämä harjoitus todella ymmärtää kolmiomaisen prisman geometriaa (sekä hieman algebraa).