Mikä on y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x) johdannainen?

Johdannainen # y = sek ^ 2x + tan ^ 2x # on:

# 4sec ^ 2xtanx #

Käsitellä asiaa:

Koska summan johdannainen on yhtä suuri kuin johdannaisten summa, voimme vain saada # S ^ 2x # ja # Tan ^ 2x # erikseen ja lisää ne yhteen.

Jotta johdannainen # S ^ 2x #, meidän on sovellettava ketjun sääntöä:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

ulkoisen toiminnon ollessa # X ^ 2 #ja sisäinen toiminto on # Secx #. Nyt löydämme ulkoisen funktion johdannaisen samalla, kun sisäinen funktio on sama, ja kerrotaan sitten sisäisen funktion johdannaisella. Tämä antaa meille:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Näiden kytkeminen ketjun säännön kaavaan on seuraava:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Nyt noudatamme samaa prosessia # Tan ^ 2x # termi, korvaa # Secx # kanssa # Tanx #, päättyen:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sek ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Näiden ehtojen lisääminen yhdessä, meillä on lopullinen vastaus:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #