Kolme peräkkäistä paritonta kokonaislukua ovat sellaiset, että kolmannen kokonaisluvun neliö on 345 vähemmän kuin kahden ensimmäisen neliön summa. Miten löydät kokonaisluvut?

Vastaus:

On kaksi ratkaisua:

#21, 23, 25#

tai

#-17, -15, -13#

Selitys:

Jos pienin kokonaisluku on # N #, sitten muut ovat # N + 2 # ja # N + 4 #

Kysymyksen tulkinnassa meillä on:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

joka laajenee:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (valkoinen) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

vähentämällä # N ^ 2 + 8n + 16 # molemmista päistä löytyy:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (valkoinen) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (valkoinen) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (valkoinen) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (valkoinen) (0) = (n-21) (n + 17) #

Niin:

#n = 21 "" # tai # "" n = -17 #

ja kolme kokonaislukua ovat:

#21, 23, 25#

tai

#-17, -15, -13#

#väri valkoinen)()#

Alaviite

Huomaa, että sanoin vähiten kokonaisluku # N # ja ei pienin.

Negatiivisten kokonaislukujen käsittelyssä nämä termit eroavat toisistaan.

Esimerkiksi vähiten kokonaisluku ulos #-17, -15, -13# on #-17#, mutta pienin on #-13#.