Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (14, -9) ja joka kulkee pisteen (0, -5) läpi?

Vastaus:

Katso selostus parabolojen perheen olemassaolosta

Kun asetetaan yksi ehto, että akseli on x-akseli, saamme jäsenen # 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Selitys:

Parabolan määrittelystä yleinen yhtälö parabolaan

keskittyä #S (alfa, beta) # ja suorakanava DR y = mx + c on

#sqrt ((x-alfa) ^ 2 + (y-beeta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

käyttäen etäisyyttä S = etäisyys DR: stä.

Tällä yhtälöllä on #4# parametrit # {m, c, alfa, beta} #.

Kun se kulkee kahden pisteen läpi, saadaan kaksi yhtälöä, jotka liittyvät

#4# parametreja.

Näistä kahdesta kohdasta yksi on piste, joka leikkaa kohtisuoran

välillä S - DR # Y-beeta = -1 / m (x-alfa) #. Tämä antaa

vielä yksi suhde. Bisection on implisiittinen jo saatuun

yhtälö. Siten yksi parametri pysyy mielivaltaisena. Ei ole ainutlaatuista

ratkaisu.

Olettaen, että akseli on x-akseli, yhtälöllä on muoto

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Tämä kulkee läpi #(14, -9)#.

Niin, #a = 2/7 # ja yhtälö tulee

# 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Ehkä tällainen ratkaisu tarvitaan.