Sara käytti 34 metriä aidaa suljetakseen suorakulmaisen alueen. Varmistaakseen, että alue oli suorakulmio, hän mittaa diagonaaleja ja havaitsi, että ne olivat 13 metriä. Mitkä ovat suorakulmion pituus ja leveys?

Vastaus:

Pituus (L) #= 4# metriä

Leveys (W) #= 13# metriä

Selitys:

Ottaen huomioon:

Sara käytti #34# metriä aitaaminen suorakulmaiseen alueeseen.

Siten, Suorakulmion kehä kuten alla on esitetty #34# metriä

Siten 2x (pituus + leveys) = 34 metriä

Oletetaan, että Pituus = L metriä ja Leveys = W metriä.

Niin, # 2 * (L + W) = 34 # metriä

Alla on a karkea luonnos ja EI piirtää mittakaavaan

Siten,

AB = CD = L metriä

AC = BD = W metriä

Meille annetaan se Diagonaalit ovat 13 metriä pitkä

Tiedämme sen, suorakulmion diagonaaleja olemme yhtä pitkä;

suorakulmion diagonaalit myös halkaisevat toisiaan

Alla on a karkea luonnos ja EI piirtää mittakaavaan

Kulma # / _ ACD # on oikeassa kulmassa

Pythagoras-teeman avulla voimme kirjoittaa

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Lisätä # -W ^ 2 # molemmilla puolilla

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr peruuttaa (W ^ 2) + L ^ 2 - peruuta (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Otetaan neliöjuuri molemmilta puolilta

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Pidämme vain positiivisia arvoja

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

korvike #color (punainen) (L = {13 -W}) # sisään #color (sininen) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Käyttämällä identiteettiä #color (vihreä) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # saamme

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + peruuta 169 - 26W + W ^ 2 = peruuta 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Siten, #W = 13 #

Siten, suorakulmion leveys = #13# metriä

Meillä on jo

# 2 * (L + W) = 34 # metriä

Korvaa arvo #W = 13 # saada

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Lisätä #-26# molemmille puolille

#rArr 2L + peruuta 26 - peruuta 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Suorakulmion pituus = 4 metriä

Korvaa arvot #L = 4 ja W = 13 # sisään

# 2 * (L + W) = 34 # metriä

tarkistaa tulokset

Saamme

#2*(4 + 13) = 34# metriä

#rArr 34 = 34 #

Niinpä meidän suorakulmiossa on

Pituus (L) #= 4# metriä

Leveys (W) #= 13# metriä