Mikä on Heronin kaava? + Esimerkki

Heronin kaava antaa mahdollisuuden arvioida kolmion sivua, joka tietää sen kolmen sivun pituuden.

Alue # A # kolmio, jonka pituudet ovat sivut #a, b # ja # C # antaa:

# A = sqrt (sp x (sp-a) x (sp-b) x (sp-c)) #

Missä # Sp # on semiperimetri:

# Sp = (a + b + c) / 2 #

Esimerkiksi; harkitse kolmio:

Tämän kolmion alue on # A = (emäs x korkeus) / 2 #

Niin: # A = (4 x 3) / 2 = 6 #

Käyttämällä Heronin kaavaa:

# Sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

Ja:

# A = sqrt (6 x (6-5) x (6-4) x (6-3)) = 6 #

Heronin kaavan esittely löytyy geometrian tai matematiikan oppikirjoista tai monista sivustoista. Jos tarvitset sitä, katso:

Vastaus:

Heronin kaava on yleensä pahin valinta kolmion alueen löytämiseksi.

Selitys:

vaihtoehdot:

alue # S # kolmio, jossa on sivut # A, b, c #

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

alue # S # kolmio, jossa on nelikulmaiset sivut # A, B, C #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

Kolmion muoto, jossa on pisteitä # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

Voi kyllä, Heronin kaava on

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # missä # S = 1/2 (a + b + c) #