Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on kärki kohdassa (5, 4) ja joka kulkee pisteen (7, -8) läpi?

Vastaus:

Parabolan yhtälö on # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Selitys:

Parabolan yhtälö vertex-muodossa on # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # on täällä huippu # h = 5, k = 4:. # Parabolan yhtälö

huippulomake on # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. Parabola kulkee

kohta #(7,-8)#. Joten kohta #(7,-8)# täyttää yhtälön.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 + 4 tai -8 = 4a +4 # tai

# 4a = -8-4 tai a = -12 / 4 = -3 # Näin ollen yhtälö

parabola on # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # tai

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 tai y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # tai

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

kaavio {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Vastaus:

# Y = 3x ^ 2 + 30x-71 #

Selitys:

# "parabolan yhtälö" väri (sininen) "huippulomakkeessa # on.

#COLOR (punainen) (bar (il (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = a (x-h) ^ 2 + k) väri (valkoinen) (2/2) |))) #

# "jossa" (h, k) "ovat pisteiden ja" #

# "on kerroin" #

# "täällä" (h, k) = (5,4) #

# RArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "löytää korvike" (7, -8) "yhtälöön" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrolor (punainen) "vertex-muodossa" #

# "jakelu ja yksinkertaistaminen" #

# Y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#COLOR (valkoinen) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (punainen) "vakiomuodossa" #