Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? n: lle NN: ssä?

Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? n: lle NN: ssä?
Anonim

Vastaus:

1

Selitys:

#f (n) = n ^ (1 / n) merkitsee lokia (f (n)) = 1 / n log n #

Nyt

#lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n #

#qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 #

Siitä asti kun #log x # on jatkuva toiminto, meillä on

#log (lim_ {n - oo} f (n)) = lim_ {n - oo} log (f (n)) = 0 tarkoittaa #

#lim_ {n - oo} f (n) = e ^ 0 = 1 #