Mikä on f (x) = (x + 9) / (x-3) verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

domain: # Mathbb {R} setminus {3} #

alue: # Mathbb {R} #

Selitys:

verkkotunnuksen

Toiminnon toimialue on pisteiden joukko, jossa funktio on määritelty. Numeerisella funktiolla, kuten luultavasti tiedätte, jotkut toiminnot eivät ole sallittuja - nimittäin jakaminen #0#, negatiivisten lukujen logaritmit ja negatiivisten lukujen juuret.

Sinun tapauksessa sinulla ei ole logaritmeja eikä juuria, joten sinun täytyy vain huolehtia nimittäjistä. Kun asetat #x - 3 t, löydät ratkaisun #x t. Niinpä verkkotunnus on kaikkien reaalilukujen joukko, paitsi #3#, jonka voit kirjoittaa niin # Mathbb {R} setminus {3} # tai välimuodossa # (-), 3) (3, viikko) #

alue

Alue on aikaväli, jonka äärimmäiset arvot ovat funktion saavuttamia pienimpiä ja korkeimpia mahdollisia arvoja. Tässä tapauksessa olemme jo huomanneet, että toiminnallamme on määritelmä, joka johtaa vertikaaliseen asymptoottiin. Kun lähestyt pystysuuntaisia asymptootteja, toiminnot vaihtelevat kohti # -Infty # tai # Infty #. Tutkitaan, mitä tapahtuu # X = 3 #: jos tarkastelemme vasenta rajaa

#lim_ {x - 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = fr {12} {0 ^ = -

Itse asiassa, jos # X # lähestymistavat #3#, mutta on edelleen alle #3#, # X-3 # on hieman pienempi kuin nolla (ajattele esimerkiksi # X # olettaen arvoja #2.9, 2.99, 2.999,…#

Samalla logiikalla

#lim_ {x _ ^ ^ +} frac {x + 9} {x-3} = fr {12} {0 ^ +} =

Koska toiminto lähestyy molempia # -Infty # ja # Infty #, alue on # (- viikko, infty) #, joka on tietenkin sama kuin koko reaaliluku # Mathbb {R} #.

Vastaus:

#x kohdassa (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y (-oo, 1) uu (1, oo) #

Selitys:

F) x: n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla.

# "ratkaista" x-3 = 0rArrx = 3larrolor (punainen) "poissuljettu arvo" #

# "verkkotunnus" x (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "anna" y = (x + 9) / (x-3) #

# "järjestää uudelleen tekeminen x aihe" #

#y (x-3) = x + 9 #

# Xy-3y = x + 9 #

# Xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# X = (9 + 3 y) / (y-1) #

# "ratkaista" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (punainen) "poissuljettu arvo" #

# "alue" y (-oo, 1) uu (1, oo) #

kaavio {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}