Mikä on y = sqrt ((x + 5) (x-5)) verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

domain: # "" x in (-oo, - 5) uu 5, + oo #

alue: # "" y (-oo, + oo) #

Selitys:

verkkotunnuksen Toiminto sisältää kaikki arvot # X # voi kestää # Y # on määritellyt.

Tässä tapauksessa se, että käsittelet neliöjuurta, kertoo, että neliöjuuren alapuolella olevan lausekkeen on oltava positiivinen. Näin on, koska työskennellessäsi todelliset luvut, voit ottaa vain a: n neliöjuuren positiivinen luku.

Tämä tarkoittaa sitä, että sinulla on oltava

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Nyt tiedät sen # x = {-5, 5} #, sinulla on

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Jotta voidaan määrittää arvot # X # se tekee

# (x + 5) (x-5)> 0 #

sinun on tarkasteltava kahta mahdollista skenaariota.

#COLOR (valkoinen) (a) #

• # x + 5> 0 "" ul (ja) "" x-5> 0 #

Tässä tapauksessa sinun täytyy olla

#x + 5> 0 tarkoittaa x> - 5 #

ja

# x - 5> 0 tarkoittaa x> 5 #

Ratkaisuväli on

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#COLOR (valkoinen) (a) #

• #x + 5 <0 "" ul (ja) "" x- 5 <0 #

Tällä kertaa sinulla on oltava

#x + 5 <0 tarkoittaa x <-5 #

ja

# x - 5 <0 tarkoittaa x <5 #

Ratkaisuväli on

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#COLOR (valkoinen) (a) #

Voit siis sanoa, että funktion toimialue on--Älä Unohda #-5# ja #5# ovat osa verkkotunnusta #

# "verkkotunnus:" väri (tummanvärinen) (ul (väri (musta) (x sisään (-oo, - 5) uu 5, + oo) #

Toiminnon alueelle on löydettävä arvot # Y # voi ottaa kaikki arvot # X # että se on osa sen aluetta.

Tiedät, että reaaliluvuille positiivisen luvun neliöjuuren ottaminen tuottaa a positiivinen luku, joten voit sanoa sen

#y> = 0 "" (AA) väri (valkoinen) (.) x in (-oo, -5) uu 5, + oo) #

Nyt tiedät sen, milloin # x = {-5, 5} #, sinulla on

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" ja "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

Lisäksi jokaisen arvon #x kohdassa (-oo, -5) uu 5, + oo #, sinulla on

#y> = 0 #

Tämä tarkoittaa, että toiminnon alue on

# "alue:" väri (tummanvärinen) (ul (väri (musta) (y (-oo), "+ oo))) #

kaavio {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}