Kuinka ratkaista lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx?

Vastaus:

#lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 #

Selitys:

#lim_ (x-> 0) tanx = 0 #

#lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo #

#lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo #

# Oo ^ 0 = 1 # siitä asti kun # ^ 0 = 1, A! = 0 # (Me sanomme #A! = 0 #, koska se saa a vähän muuten monimutkainen, jotkut sanovat, että se on 1, jotkut sanovat 0, toiset sanovat, että se on määrittelemätön jne.)

Miten osoitat (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Vahvistettu alla (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) (cotx) (cscx ) (peruuta (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxancanc ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Mikä on lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)))?

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Kaksi termiä: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Raja on nyt määrittelemättömässä muodossa 0/0, joten voimme nyt soveltaa l'Hospitalin sääntöä: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) ja koska tämä on muodossa 0/0 toisen kerran: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-

Voiko joku vahvistaa tämän? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

Se tarkistetaan alla: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (ruskea) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, väri (sininen) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (peruuta ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (peruuta ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Vahvistettu.]