Vastaus:
Absoluuttinen minimi on
Absoluuttinen maksimiarvo on
Selitys:
Funktion absoluuttinen ääriarvo on tietyn toimialueen funktion suurimmat ja pienimmät y-arvot. Tämä verkkotunnus voidaan antaa meille (kuten tässä ongelmassa) tai se voi olla itse toiminnon toimialue. Jopa silloin, kun sille annetaan verkkotunnus, meidän on harkittava itse toiminnon toimialue, jos se ei sisällä mitään arvoja, jotka olemme antaneet.
Meidän on kuitenkin vielä harkittava, että nimittäjä ei voi olla nolla. Nimittäjä on nolla, kun
Joten käännymme löytämään absoluuttisen ääriarvon
Jos tekijä on
Ei ole arvoja
"Hakijan testin" avulla löydämme arvot
Laskimien nopea tarkistus osoittaa, että:
Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1): ssä [1,4]: ssa?
Maailmanlaajuisia enimmäismääriä ei ole. Globaaliset minimit ovat -3 ja esiintyvät x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, jossa x 1 f '(x) = 2x - 6 Absoluuttinen ääriarvo tapahtuu päätepisteessä tai kriittinen numero. Päätepisteet: 1 & 4: x = 1 f (1): "määrittelemätön" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kriittinen piste (t): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 x = 3 f (3) = -3 Ei globaaleja maksimaaleja. Globaalisia väh
Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) kohdassa [oo, oo]?
X = 0 on toiminnon suurin. f (x) = 1 / (1 + x²) Etsitään f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Niinpä voimme nähdä, että on olemassa ainutlaatuinen ratkaisu, f ' (0) = 0 Ja myös, että tämä ratkaisu on funktion maksimi, koska lim_ (x ± oo) f (x) = 0 ja f (0) = 1 0 / tässä on vastaus!
Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = x / (x ^ 2 -6) kohdassa [3,7]?
Absoluuttinen ääriarvo voi tapahtua joko rajoilla, paikallisessa ääripäässä tai määrittelemättömissä pisteissä. Katsotaanpa f (x): n arvot rajoilla x = 3 ja x = 7. Tämä antaa meille f (3) = 1 ja f (7) = 7/43. Etsi sitten derivaatan paikallinen ääriarvo. F (x) = x / (x ^ 2-6) johdannainen löytyy käyttämällä osamääräystä: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2, jossa u = x ja v = x ^ 2-6. Siten f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Paikallinen ääriarvo esiintyy, kun f