Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = (9x ^ (1/3)) / (3x ^ 2-1) kohdassa [2,9]?

Vastaus:

Absoluuttinen minimi on # (9 * root3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# joka tapahtuu, kun # X = 9 #.

Absoluuttinen maksimiarvo on # (9 * root3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # joka tapahtuu, kun # X = 2 #.

Selitys:

Funktion absoluuttinen ääriarvo on tietyn toimialueen funktion suurimmat ja pienimmät y-arvot. Tämä verkkotunnus voidaan antaa meille (kuten tässä ongelmassa) tai se voi olla itse toiminnon toimialue. Jopa silloin, kun sille annetaan verkkotunnus, meidän on harkittava itse toiminnon toimialue, jos se ei sisällä mitään arvoja, jotka olemme antaneet.

#F (x) # sisältää eksponentin #1/3#, joka ei ole kokonaisluku. Onneksi #p (x) = root3 (x) # on # (- oo, oo) # joten tämä seikka ei ole ongelma.

Meidän on kuitenkin vielä harkittava, että nimittäjä ei voi olla nolla. Nimittäjä on nolla, kun #X = + - (1/3) = + - (sqrt (3) / 3) #. Kumpikaan näistä arvoista ei sijaitse #2,9#.

Joten käännymme löytämään absoluuttisen ääriarvon #2,9#. Absoluuttinen ääriarvo esiintyy toimialueen päätepisteissä tai paikallisessa ääriarvossa, eli kohdissa, joissa toiminto muuttaa suuntaa. Paikalliset ääriarvot esiintyvät kriittisissä kohdissa, jotka ovat pisteitä alueella, jossa johdannainen on sama #0# tai ei ole olemassa. Näin ollen meidän on löydettävä johdannainen. Käyttämällä osamääräystä:

#f '(x) = ((3x ^ 2-1) * (1/3) (9x ^ (- 2/3)) - 9x ^ (1/3) * 6x) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-1) * 3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#f '(x) = (9x ^ (4/3) 3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#f '(x) = (- 45x ^ (4/3) 3x ^ (- 2/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

Jos tekijä on # -3x ^ (- 2/3) # lukijasta, meillä on:

#f '(x) = (- 3 (15x ^ 2 + 1)) / (x ^ (2/3) (3 x ^ 2-1) #

Ei ole arvoja # X # päällä #2,9# missä #f '(x) # ei ole olemassa. Myös arvoja ei ole #2,9# missä #f '(x) = 0 #. Siten tietyllä verkkotunnuksella ei ole kriittisiä pisteitä.

"Hakijan testin" avulla löydämme arvot #F (x) # päätepisteissä. #f (2) = (9 * root3 (2)) / (3 * 4-1) #=# (9 * root3 (2)) / 11 #

#f (9) = (9 * root3 (9)) / (3 * 9-1) #=# (9 * root3 (9)) / 26 #

Laskimien nopea tarkistus osoittaa, että:

# (9 * root3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # (absoluuttinen enimmäismäärä)

# (9 * root3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# (absoluuttinen vähimmäismäärä)

Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1): ssä [1,4]: ssa?

Maailmanlaajuisia enimmäismääriä ei ole. Globaaliset minimit ovat -3 ja esiintyvät x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, jossa x 1 f '(x) = 2x - 6 Absoluuttinen ääriarvo tapahtuu päätepisteessä tai kriittinen numero. Päätepisteet: 1 & 4: x = 1 f (1): "määrittelemätön" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kriittinen piste (t): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 x = 3 f (3) = -3 Ei globaaleja maksimaaleja. Globaalisia väh

Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) kohdassa [oo, oo]?

X = 0 on toiminnon suurin. f (x) = 1 / (1 + x²) Etsitään f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Niinpä voimme nähdä, että on olemassa ainutlaatuinen ratkaisu, f ' (0) = 0 Ja myös, että tämä ratkaisu on funktion maksimi, koska lim_ (x ± oo) f (x) = 0 ja f (0) = 1 0 / tässä on vastaus!

Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = x / (x ^ 2 -6) kohdassa [3,7]?

Absoluuttinen ääriarvo voi tapahtua joko rajoilla, paikallisessa ääripäässä tai määrittelemättömissä pisteissä. Katsotaanpa f (x): n arvot rajoilla x = 3 ja x = 7. Tämä antaa meille f (3) = 1 ja f (7) = 7/43. Etsi sitten derivaatan paikallinen ääriarvo. F (x) = x / (x ^ 2-6) johdannainen löytyy käyttämällä osamääräystä: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2, jossa u = x ja v = x ^ 2-6. Siten f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Paikallinen ääriarvo esiintyy, kun f &#