(x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 .. Etsi x?

Vastaus:

# X = 0 #

Selitys:

Annettu ongelma

# (X + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 #

voit käyttää FOILia laajentamaan ongelmaa kahden polynomin monistamiseen

#<=>#

# (X ^ 2 + 4x + 3) (x ^ 2 + 10x + 24) = 72 #

#<=>#Edelleen yksinkertaistaminen

# X ^ 4 + 10x ^ 3 + 24x ^ 2 + 4x ^ 3 + 10x ^ 2 + 96x + 3x ^ 2 + 30x + 72 = 72 #

Tässä on paljon termejä, ja kiusaus yhdistää samanlaiset ehdot yksinkertaistamaan edelleen … mutta on vain yksi termi, joka ei sisällä # X # ja tämä termi on #72#

#sein x = 0 #

Vastaus:

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Selitys:

# (X + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 #

#:. {(X + 1) (x + 6)} {(x + 3) (x + 4)} = 72 #

#:. (X ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 72 #

#:. (Y + 6) (y + 12) = 72, ……… y = x ^ 2 + 7x. #

#:. y ^ 2 + 18y + 72-72 = 0, ts. y ^ 2 + 18y = 0. #

#:. y (y + 18) = 0. #

#:. y = 0, tai, y + 18 = 0. #

#:. x ^ 2 + 7x = 0, tai x ^ 2 + 7x + 18 = 0. #

#:. x = 0, tai x = -7 tai x = - 7 + -sqrt {7 ^ 2-4 (1) (18)} / (2 * 1), #

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Vastaus:

# X_1 = -7 # ja # X_2 = 0 #. Ensimmäisestä, ne ovat # X_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # ja # X_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.

Selitys:

Käytin neliöiden identiteetin eroa.

# (x + 1) * (x + 6) * (x + 3) * (x + 4) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 6) * (x ^ 2 + 7x + 12) = 72 #

# (X ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-3 ^ 2 = 72 #

# (X ^ 2 + 7x + 9) ^ 2 = 81 #

# (X ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-9 ^ 2 = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 9 + 9) * (x ^ 2 + 7x + 9-9) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * (x ^ 2 + 7x) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * x * (x + 7) = 0 #

Toisesta ja kolmannesta kertoimesta yhtälöiden juuret ovat # X_1 = -7 # ja # X_2 = 0 #. Ensimmäisestä, ne ovat # X_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # ja # X_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.