Mitkä ovat f (x) = x ^ 2 (x + 2) paikalliset ääriarvot?

Vastaus:

minimit #(0, 0)#

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Selitys:

Given-

# Y = x ^ 2 (x + 2) #

# Y = x ^ 3 + 2x ^ 2 #

# Dy / dx = 3x ^ 2 + 4x #

# (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 #

# Dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 #

#X (3x + 4) = 0 #

# X = 0 #

# 3x + 4 = 0 #

# X = -4/3 #

at # X = 0; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 #

at # X = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Näin ollen funktiolla on minimit # X = 0 #

at # X = 0, y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 #

minimit #(0, 0)#

at # X = -4/3; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 #

at # X = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 #

Näin ollen funktiolla on maksimiarvo # X = -4/3 #

at # x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 #

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Katso video

Mitkä ovat paikalliset ääriarvot?

Pisteitä johonkin toimintoon, jossa esiintyy paikallinen enimmäis- tai vähimmäisarvo. Jatkuvassa toiminnassa koko verkkotunnuksensa kohdalla on nämä kohdat, joissa funktion = 0 kaltevuus (ts. Se on ensimmäinen johdannainen on 0). Tarkastellaan jonkin verran jatkuvaa funktiota f (x) F (x): n kaltevuus on nolla, jossa f '(x) = 0 jossain kohdassa (a, f (a)). Sitten f (a) on f (x) N.B.: n paikallinen ääriarvo (maksimi tai minimi). Absoluuttinen ääriarvo on osa paikallista äärimmäistä. Nämä ovat pisteitä, joissa f (a) on f (x): n ä

Mitkä ovat paikalliset ääriarvot, joissa satulapisteet ovat f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Katso alla oleva selitys Toiminto on f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Osittaiset johdannaiset ovat (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Olkoon (delf) / (delx) = 0 ja (delf) / (dely) = 0 Sitten {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matriisi on Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Määrittäjä on D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 S

Mitkä ovat f (x) = 4 ^ x paikalliset ääriarvot, jos ne ovat olemassa?

Jos f (x) = 4 ^ x: llä on paikallinen ekstremumi c: ssä, niin joko f '(c) = 0 tai f' (c) ei ole olemassa. ("Symboloi ensimmäistä johdannaista) Näin ollen f '(x) = 4 ^ x * ln4 Mikä on aina positiivinen, joten f' (x)> 0 siten toiminnolla ei ole paikallista ääriarvoa.