Olkoon f (x) = (5/2) sqrt (x). F: n muutosnopeus x = c on kaksinkertainen muutosnopeudella x = 3. Mikä on c: n arvo?

Aloitamme erottelemalla tuotesääntöä ja ketjua.

Päästää #y = u ^ (1/2) # ja #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # ja #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Nyt tuotesääntö;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Muutoksen nopeus missä tahansa toiminnon kohdassa annetaan arvioimalla #x = a # johdannaiseksi. Kysymyksessä sanotaan, että muutosaste on #x = 3 # on kaksinkertainen muutosnopeus #x = c #. Ensimmäinen toimintamme on löytää muutosnopeus osoitteessa #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Muutosnopeus osoitteessa #x = c # on sitten # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Joten arvo # C # on #3/4#.

Toivottavasti tämä auttaa!