Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee (-5,4) ja (9, -4)?

Vastaus:

# Y = -4 / 7x + 8/7 #

tai # 4x + 7y = 8 #

Selitys:

Ensinnäkin, se on linja, ei käyrä, joten lineaarinen yhtälö. Helpoin tapa tehdä tämä (mielestäni) on kaltevuuden sieppaus kaava, joka on # Y = mx + c #, missä # M # on linjan kaltevuus (kaltevuus) ja c on y-sieppaus.

Ensimmäinen vaihe on laskea kaltevuus:

Jos nämä kaksi pistettä ovat # (x_1, y_1) "ja" (x_2, y_2) #sitten

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# => M = (- 4-4) / (9 - (- 5)) #

# => M = (- 4-4) / (9 + 5) #

# => M = -8/14 #

# => M = -4/7 #

Joten tiedämme nyt vähän yhtälöä:

# Y = -4 / 7x + c #

Löytää # C #, korvaa arvot # X # ja # Y # mistä tahansa kahdesta pisteestä, joten käytä #(-5,4)#

# (4) = - 4/7 (-5) + c #

Ja ratkaise c

# => 4 = (- 4 * -5) / 7 + c #

# => 4 = 20/7 + c #

# => 4-20 / 7 = C #

# => (4 * 7) / 7-20 / 7 = c #

# => 28 / 7-20 / 7 = C #

# => 8/7 = c #

Sitten aseta # C # ja saat:

# Y = -4 / 7x + 8/7 #

Jos haluat, voit järjestää tämän yleiseen muotoon:

# => Y = 1/7 (~ 4x + 8) #

# => 7y = -4x + 8 #

# 4x + 7y = 8 #

Ja kuvaaja näyttää siltä:

kaavio {4x + 7y = 8 -18.58, 21.42, -9.56, 10.44}

(voit napsauttaa ja vetää riviä, kunnes saat pisteet, jos haluat kaksinkertaisen tarkistuksen)