Kysymys # c7520

Vastaus:

Käytä kaksoiskulma-identiteettiä sinia ja yksikön ympyrää varten ratkaisujen löytämiseksi # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, ja # (3pi) / 2 #.

Selitys:

Ensinnäkin käytämme tärkeää identiteettiä # Sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# Sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Nyt voimme vaikuttaa # Costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

Ja käyttämällä nollatuotteen ominaisuutta, saamme ratkaisuja seuraavista:

# costheta = 0 "ja" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Joten, milloin # Costheta = 0 # välissä # Pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? Ratkaisut löytyvät käyttämällä yksikköympyrää ja kosinitoiminnon ominaisuutta:

#cos (-theta) = costheta #

Jos # Theta = pi / 2 #, sitten:

#cos (pi / 2) = cos (pi / 2) #

Yksikön ympyrästä tiedämme sen #cos (pi / 2) = 0 #, mikä tarkoittaa myös #cos (pi / 2) = 0 #; niin kaksi ratkaisua ovat # Pi / 2 # ja # Pi / 2 #. Yksikön ympyrä kertoo myös meille #cos ((3pi) / 2) = 0 #, joten meillä on toinen ratkaisu.

Nyt, päälle # Sintheta = 1/2 #. Jälleen tarvitsemme yksikköympyrää ratkaisumme löytämiseksi.

Tiedämme yksikön ympyrästä, että #sin (pi / 6) = 1/2 #, ja #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, joten lisäämme # Pi / 6 # ja # (5pi) / 6 # ratkaisuluetteloon.

Lopuksi panimme kaikki ratkaisumme yhteen: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, ja # (3pi) / 2 #.

Yksikön ympyrä