Suorakulmaisen pahvikappaleen pinta-ala on 90 neliömetriä, ja se on 46 senttimetriä. Miten löydät suorakulmion mitat?

Vastaus:

Katso selitys.

Selitys:

Olkoon L = pituus

Olkoon W = leveys

#LW = 90 "cm" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "cm 2" #

Jaa yhtälö 2 kahdella:

#L + W = 23 "cm" #

Vähennä L molemmilta puolilta:

#W = 23 "cm" - L #

korvike # 23 "cm" - L # W: lle yhtälössä 1:

#L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 #

Käytä jakeluominaisuutta

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2 #

Vähentää # 90 "cm" ^ 2 # molemmilta puolilta:

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Kerro molemmat puolet -1: llä:

# L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Ratkaisemalla tämäntyyppisen ongelman kvadratiivisella kaavalla, tiedän monta kertaa, että suurin näistä kahdesta ratkaisusta antaa pituuden ja pienemmän, leveyden:

#L = (23 "cm" + sqrt ((23 "cm) ^ 2 - 4 (1) (90" cm "^ 2))) / 2 #

#L = 18 "cm" #

#W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm) ^ 2 - 4 (1) (90" cm "^ 2))) / 2 #

#W = 5 "cm" #

Suorakulmion pituus on 2 senttimetriä vähemmän kuin kaksi kertaa leveys. Jos alue on 84 neliösenttimetriä, miten löydät suorakulmion mitat?

Leveys = 7 cm pituus = 12 cm On usein hyödyllistä piirtää nopea luonnos. Anna pituus olla L Anna leveys w Pinta = wL = w (2w-2) = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ väri (sininen) ("Määritä" w) Vähennä 84 molemmilta puolilta 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "tämä on neliö" Katson tätä ja ajattelen: "ei voi havaita, miten faktorisoida niin käytä kaavaa." Vertaa y = ax ^ 2 + bx + c "", jossa "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac))

Suorakulmion pituus on 3 senttimetriä enemmän kuin 3 kertaa leveys. Jos suorakulmion kehä on 46 senttimetriä, mitkä ovat suorakulmion mitat?

Pituus = 18cm, leveys = 5cm> Aloita antamalla leveys = x ja sitten pituus = 3x + 3 Nyt kehä (P) = (2xx "pituus") + (2xx "leveys") rArrP = väri (punainen) (2) (3x +3) + väri (punainen) (2) (x) jaa ja kerää 'samoja termejä' rArrP = 6x + 6 + 2x = 8x + 6 P on kuitenkin myös 46, joten voimme rinnastaa P: n 2 lauseketta .rArr8x + 6 = 46 vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta. 8x + Cancel (6) - Peruuta (6) = 46-6rArr8x = 40 jakaa molemmat puolet 8: lla ratkaistaksesi x: n. rArr (peruuta (8) ^ 1 x) / peruuta (8) ^ 1 = peruuta (40) ^ 5 / peruuta (8

Suorakulmion pituus on 5 senttimetriä pienempi kuin kaksi kertaa sen leveys. Suorakulmion kehä on 26 cm, mitkä ovat suorakulmion mitat?

Leveys on 6, jos pituus on 7 Jos x on leveys, 2x on pituus. Kaksi yhtälöä voidaan kirjoittaa 2x -5 = l 2 (x) + 2 (2x-5) = 26 Toisen yhtälön ratkaiseminen x 2: lle (x) + 2 (2x -5) = 2x + 4x -10 2x + 4x - 10 = 6x -10 6x -10 = 26 lisää 10 molemmille puolille 6x -10 + 10 = 26 + 10, joka antaa 6x = 36 jaettuna molemmille puolille 6 6x / 6 = 36/6 x = 6. leveys on 6 tämä tulee ensimmäiseen yhtälöön. antaa 2 (6) - 5 = l 7 = l pituus on 7