Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (2, -9) ja joka kulkee pisteen (1, 4) läpi?

Vastaus:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Selitys:

Kun meille annetaan huippu, voimme välittömästi kirjoittaa yhtälön kärki-lomakkeen, joka näyttää tältä #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# on # (H, k) #, joten voimme liittää sen muotoon. Haluan aina laittaa suluissa arvoa, jonka syötän vain, jotta voin välttää merkkejä aiheuttavia ongelmia.

Nyt meillä on #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Emme voi tehdä paljon tämän yhtälön kanssa sen lisäksi, että kuvastamme sitä, emmekä tiedä #a, x tai y #.

Tai odota, teemme.

Tiedämme, että yhden pisteen, # X = 1 # ja # Y = 4 # Let's plug ne numerot ja nähdä, mitä meillä on.

Meillä on # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, ja ratkaistaan # A #. Ensinnäkin ratkaistaan #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Nyt#, -1^2 = 1#. Vihdoinkin meillä on # A * 1-9 = 4 #, jota voidaan yksinkertaistaa # A-9 = 4 #. Lisätä #9# molemmille puolille ja meillä on # A = 13 #. Nyt meillä on yhtälömme evry-kappale.

Meidän yhtälö on oltava linja, ei piste, joten emme tarvitse #(1, 4)# enää. Me tahtoa kuitenkin # A #, niin liitetäänkö se vanhaan huippulomakkeemme yhtälöön.

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # tai # Y = 13 (x-2) ^ 2-9 # on lopullinen muoto.