Miksi lna - lnb = ln (a / b)?

Miksi lna - lnb = ln (a / b)?
Anonim

Ei ole väliä, mitä pohjaa käytämme, kun samaa logoa käytetään kaikissa logaritmeissa, tässä käytetään bease # E #.

Määrittele # A, B.C # seuraavasti: =

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

Viimeisestä määritelmästämme olemme:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

Ja käyttämällä indeksien lakia:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

Ja kuten eksponentiaalinen on a #1:1# monotoninen jatkuva toiminto, meillä on:

# C = A-B #

Ja niin:

# ln (a / b) = ln a - ln b t QED