Mikä on kaikkien parittomien numeroiden summa välillä 0 ja 100?

Mikä on kaikkien parittomien numeroiden summa välillä 0 ja 100?
Anonim

Huomaa ensin mielenkiintoinen kuvio:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

Erot täydellisten neliöiden välillä (alkaen #1-0 = 1#) on:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

Summa #1+3+5+7+9# on #25#, # 5 ^ "th" # nonzero-aukio.

Otetaan toinen esimerkki. Voit nopeasti todistaa, että:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

On #(19+1)/2 = 10# parittomat luvut täällä, ja summa on #10^2#.

Siksi summa #1 + 3 + 5 + … + 99# on yksinkertaisesti:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = väri (sininen) (2500) #

Voit muodostaa tämän muodollisesti seuraavasti:

#color (vihreä) (summa_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #

missä # N # on viimeinen numero sekvenssissä ja # N # on sekvenssin kunkin numeron indeksi. Joten # 50 ^ "th" # numero järjestyksessä on #2*50 - 1 = 99#, ja summa aina siihen asti #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.