Huomaa ensin mielenkiintoinen kuvio:
#1, 4, 9, 16, 25, …#
Erot täydellisten neliöiden välillä (alkaen
#1, 3, 5, 7, 9, …#
Summa
Otetaan toinen esimerkki. Voit nopeasti todistaa, että:
#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#
On
Siksi summa
# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = väri (sininen) (2500) #
Voit muodostaa tämän muodollisesti seuraavasti:
#color (vihreä) (summa_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #
missä
Kolmen numeron numeroiden summa on 15. Yksikön numero on pienempi kuin muiden numeroiden summa. Kymmenen numero on muiden numeroiden keskiarvo. Miten löydät numeron?
A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Annettu: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Harkitse yhtälöä (3) -> 2b = (a + c) Kirjoita yhtälö (1) kuten (a + c) + b = 15 Korvauksella tämä tulee 2b + b = 15 väri (sininen) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nyt meillä on: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~
Kahden numeron summa on 14.And näiden numeroiden neliöiden summa on 100. Etsi numeroiden suhde?
3: 4 Soita numeroon x ja y. Meille annetaan: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 Ensimmäisestä yhtälöstä, y = 14-x, jonka voimme korvata toisella saadaksesi: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Vähennä 100 molemmista päistä saadaksesi: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Jaa kahdelle 2: n saamiseksi: x ^ 2-14x + 48 = 0 Etsi pari tekijää 48 jonka summa on 14. Pari 6, 8 toimii ja löydämme: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Joten x = 6 tai x = 8 Näin (x, y) = (6 , 8) tai (8, 6) Kahden numeron suhde on siis 6: 8 eli 3: 4
Tom kirjoitti kolme peräkkäistä luonnollista numeroa. Näiden numeroiden kuutioista hän otti näiden numeroiden kolminkertaisen tuotteen ja jaettuna näiden numeroiden aritmeettiseen keskiarvoon. Mitä numeroa Tom kirjoitti?
Lopullinen numero, jonka Tom kirjoitti, oli väri (punainen) 9 Huomaa: suuri osa tästä riippuu siitä, että ymmärrän oikein kysymyksen eri osien merkityksen. 3 peräkkäistä luonnollista numeroa oletan, että tätä voidaan esittää joukolla {(a-1), a, (a + 1)} joillekin aNN: lle näiden numeroiden kuutiosumman olettaen, että tämä voitaisiin esittää väreinä (valkoinen) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 väri (valkoinen) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 väri (valkoinen) (" XXXXXx