Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (-1, 7) ja joka kulkee pisteen (2, -3) läpi?

Vastaus:

Jos akselin oletetaan olevan x-akselin suuntainen, # (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Katso selitys parabolien perheen yhtälölle, kun tällaista oletusta ei ole.

Selitys:

Antakaa parabolan akselin yhtälö kärjellä #V (-1, 7) # olla

# Y-7 = m (x + 1) #, jossa m ei ole yhtä suuri kuin 0 tai ei # Oo #..

Sitten tangentin yhtälö kärjessä on

# Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Nyt jokaisen parabolan yhtälö, jolla on V: n kärki, on

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Tämä kulkee läpi #(2, -3)#, jos

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Tämä antaa näiden kahden välisen suhteen

parametrit a ja m

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Erityisesti, jos akselin oletetaan olevan x-akselin suuntainen, m = 0,

tätä menetelmää voidaan jättää huomiotta.

Tässä tapauksessa, # Y-7 = 0 # on akselille ja x + 1 = 0 on tangentille osoitteessa

kärki. ja parabolan yhtälö tulee

# (Y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Kun se kulkee (2, -3), a = 25/3.

Parabola on

# (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #