Mikä on raja (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1) x -> ?

Vastaus:

Vastaus on #1#.

Selitys:

Rationaalisten toimintojen ominaisuus on hyödyllinen: milloin #x rarr prop # Ainoat termit, jotka ovat merkityksellisiä, ovat termit korkeimmalla tasolla (mikä on täysin järkevää ajatellessasi sitä).

Niin kuin voit arvata, #2# ja #-1# ei ole mitään verrattuna# Potkuri # joten rationaalinen tehtäväsi vastaa # X ^ 2 / x ^ 2 # joka on yhtä suuri kuin #1#.

Vastaus:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Selitys:

Tässä on pari tapaa tarkastella tätä:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

siitä asti kun # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # kuten # X-> oo #

Vaihtoehtoisesti voit jakaa sekä laskijan että nimittäjän # X ^ 2 # seuraavasti:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

siitä asti kun # 2 / x ^ 2 -> 0 # ja # 1 / x ^ 2 -> 0 # kuten # X-> oo #