Määrä y vaihtelee suoraan x: n neliön ja käänteisesti z: n kanssa. Kun x on 9 ja z on 27, y on 6. Mikä on vaihtelun vakio?

Vastaus:

Vaihtelun vakio on # K = 2 #.

Selitys:

Sanomalla, että muuttuja "vaihtelee suoraan" jonkin verran, tarkoitamme, että muuttuja skaalautuu kyseisellä määrällä. Tässä esimerkissä tämä tarkoittaa sen skaalausta # Y # on "synkronoitu" ja skaalaus # X ^ 2 # (ts. milloin # X ^ 2 # tuplaa, # Y # myös kaksinkertaistuu).

Olemme myös saaneet sen # Y # vaihtelee käänteisesti # Z #, mikä tarkoittaa sitä, milloin # Z # tuplaa, # Y # saa puolittunut.

Voimme ottaa annetut tiedot ja muodostaa sen yhdeksi yhtälöksi:

# Y = kx ^ 2 / z #

# K # on muutoksen vakio, jota etsimme. Kytkentä annetuissa arvoissa # X #, # Y #, ja # Z # tähän yhtälöön, saamme

# 6 = k * (9 ^ 2) / (27) #

# 6 = k * 81/27 #

# 6 = k * 3 #

# 2 = k #

Oletetaan, että y vaihtelee suoraan x: n kanssa ja kun y on 16, x on 8. a. Mikä on tietojen suoran vaihtelun yhtälö? b. Mikä on y, kun x on 16?

Y = 2x, y = 32 "alkuasetus on" ypropx ", joka muuntaa yhtälöksi kertoimen" rArry = kx "vakion" "avulla, jotta k saadaan aikaan tietty ehto" ", kun" y = 16, x = 8 y = kxrArrk = y / x = 16/8 = 2 "yhtälö on" väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = 2x) väri (valkoinen ) (2/2) |))) ", kun" x = 16 y = 2xx16 = 32. "

Oletetaan, että z vaihtelee suoraan x: n ja käänteisesti y: n neliön kanssa. Jos z = 18, kun x = 6 ja y = 2, mikä on z, kun x = 8 ja y = 9?

Z = 32/27 "alkuasetus tässä on" zpropx / (y ^ 2) ", joka muuntaa yhtälöksi kertomalla k: n vakion" "rArrz = (kx) / (y ^ 2) vakion" k " käytä annettua ehtoa "z = 18", kun "x = 6" ja "y = 2 z = (kx) / (y ^ 2) rArrk = (y ^ 2z) / x = (4xx18) / 6 = 12" yhtälö on "väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (z = (12x) / (y ^ 2)) väri (valkoinen) (2/2) |)) ) "kun" x = 8 "ja" y = 9 z = (12xx8) / 81 = 32/27

Y vaihtelee käänteisesti x: n kanssa. Kun y = 0,7, x = 1,8. Mikä on k-arvo, käänteisen vaihtelun vakio? Kierrä tarvittaessa lähimpään sadasosaan.

K = 1,26 (lähimpänä 100.). Suora osuus saadaan seuraavasti: y prop x Käänteinen osuus on y prop 1 / x Joten tässä meillä on käänteissuhde: y = prop 1 / x 0,7 prop 1 / 1.8 Prop-merkin irrotus ja saamme vakion k. 0,7 prop 1 / 1,8 0,7 = k (1 / 1,8) 0,7 = k / 1,8 0,7 xx 1,8 = k 1,26 = k Siksi k = 1,26 (lähimpänä 100.).