Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (-1, 16) ja joka kulkee pisteen (3,20) läpi?

Vastaus:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Selitys:

Parabolan yhtälön vakiomuoto on:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Kysymyksestä tiedämme kaksi asiaa.

1. Parabolalla on piste #(-1, 16)#
2. Parabola kulkee pisteen läpi #(3, 20)#

Näillä kahdella informaatiolla pystymme rakentamaan yhtälön parabolalle.

Aloitetaan perustasolla:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Nyt voimme korvata huippupisteiden koordinaatit # H # ja # K #

# X # vertex-arvo on # H # ja # Y # vertex-arvo on # K #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Huomaa, että laitat #-1# sisään # H # tekee sen # (X - (- 1)) # joka on sama kuin # (X + 1) #

Korvaa nyt kohta, johon parabola kulkee # X # ja # Y # (tai #F (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Näyttää hyvältä. Nyt meidän on löydettävä # A #

Yhdistä kaikki samanlaiset termit:

Lisää 3 + 1 sulkeissa:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Square 4:

# 20 = 16a + 16 #

Kerroin 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Jaa molemmat puolet 16: lla:

# 20/16 = a + 1 #

Yksinkertaistaa #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Vähennä 1 molemmilta puolilta:

# 5/4 -1 = a #

LCD-näyttö 4 ja 1 on 4 #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Vähentää:

# 1/4 = a #

Vaihda sivuja, jos haluat:

#a = 1/4 #

Nyt olet löytänyt # A #, voit liittää sen yhtälöön, jossa on piste-koordinaatit:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Ja se on sinun yhtälösi.

Toivottavasti tämä auttoi.

Vastaus:

# Y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Selitys:

# "parabolan yhtälö" väri (sininen) "huippulomakkeessa # on.

#COLOR (punainen) (bar (il (| väri (valkoinen) väri (musta) (y = a (x-h) ^ 2 + k) väri (valkoinen) (2/2) |))) #

# "jossa" (h, k) "ovat pisteiden ja" #

# "on kerroin" #

# "täällä" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "löytää korvike" (3,20) "yhtälöön" #

# 20 = 16 + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrolor (punainen) "vertex-muodossa" #