Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (1, 2), (5, 6) ja (4, 6) #?

Vastaus:

Kolmion orthocenter on:(1,9)

Selitys:

Päästää, # TriangleABC # olla kolmio, jossa on kulmat

#A (1,2), B (5,6) jaC (4,6) #

Päästää, #bar (AL), palkki (BM) ja palkki (CN) # olla sivukorkeudet

#bar (BC), palkki (AC) ja bar (AB) # vastaavasti.

Päästää # (X, y) # olla kolmen korkeuden leikkauspiste.

Kaltevuus #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#kaltevuus #bar (CN) = - 1 ##:.# korkeus ja #bar (CN) # menee läpi #C (4,6) #

Joten, equn. of #bar (CN) # on:# Y-6 = -1 (x-4) #

# So. väri (punainen) (x + y = 10 …. - (1) #

Nyt, Kaltevuus #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#kaltevuus #bar (BM) #=#-3/4##:.# korkeus

ja #bar (BM) # menee läpi #B (5,6) #

Niin, equn. of #bar (BM) # on:# Y-6 = -3/4 (x-5) => 4y-24 = 3x + 15 #

# So. väri (punainen) (3x + 4y = 39 …. - (2) #

Equnista. #(1)# saamme,#color (punainen) (y = 10-x - (3) #

laskemisesta # y = 10-x # osaksi #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -X = -1 => väri (sininen) (x = 1 #

alkaen #(3)# meillä on

# Y = 10-1 => väri (sininen) (y = 9 #

Näin ollen kolmion orthocenter on:(1,9)

Katso alla oleva kaavio: