Mitkä ovat f (x) = (x ^ 3 4 x ^ 2-3) / (8x 4) paikalliset ääriarvot?

Mitkä ovat f (x) = (x ^ 3 4 x ^ 2-3) / (8x 4) paikalliset ääriarvot?
Anonim

Vastaus:

Esitetyllä funktiolla on minimipiste, mutta ei varmasti ole maksimipiste.

Selitys:

Annettu toiminto on:

# f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) #

Hajauttamisen jälkeen

# f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) #

Kriittisiä pisteitä varten on asetettava, f '(x) = 0.

# tarkoittaa (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) = 0 #

# tarkoittaa x ~ ~ -0.440489 #

Tämä on äärimmäisen kohta.

Jotta voisimme tarkistaa, saavutetaanko funktio maksimiarvot tai minimit tällä arvolla, voimme tehdä toisen johdannaistestin.

# f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) #

# f '' (- 0.44)> 0 #

Koska toinen johdannainen on tällöin positiivinen, tämä tarkoittaa, että funktio saavuttaa minimipisteen tässä kohdassa.