Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (2, 3) ja (1, 4). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Kolme puolta ovat # 90.5, 90.5 ja sqrt (2) #

Selitys:

Olkoon b = alustan pituus #(2,3)# että #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Tämä ei voi olla yksi tasapuolisista puolista, koska tällaisen kolmion enimmäispinta-ala tapahtuisi, kun se on tasasivuinen, ja erityisesti:

#A = sqrt (3) / 2 #

Tämä on ristiriidassa tietyn alueen kanssa, # 64 yksikköä ^ 2 #

Voimme käyttää Aluetta kolmion korkeuden löytämiseksi:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Korkeus muodostaa oikean kolmion ja puolittaa alustaa, joten voimme käyttää Pythagorean-teemaa löytääksesi hypotenuksen:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192,25 #

# c ~~ 90.5 #