Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainnin antaa p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Mikä on kohteen nopeus t = 3?

Vastaus:

# 1 + pi #

Selitys:

Nopeus määritellään

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Siksi, jotta löydämme nopeuden, meidän on erotettava tehtävä #p (t) # ajan suhteen. Muista se #v ja p # ovat vektorimäärä ja nopeus on skalaari.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Toisen aikavälin on käytettävä myös tuotesääntöä ja ketjun sääntöä. Saamme

#v (t) = 1 - t xxd / dtsiini (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Nopeus on nyt # T = 3 # on #V (3) #, siksi meillä on

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Arvojen lisääminen #sin ja cos # tehtävät

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #