Miten todistaa sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tanteta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Vastaus:

Katso alla oleva todistus

Selitys:

Me tarvitsemme

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Siksi, # LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Jakaminen kaikkien ehtojen mukaan# Costhetacosphi #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (Sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Vastaus:

Katso Selitys

Selitys:

Päästää

# Y = sin (Theta + phi) / cos (Theta-phi) #

# Y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Jakaminen #cos theta #, # Y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Jakaminen # Cosphi #, # Y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

näin ollen osoittautunut.

Vastaus:

# "katso selitys" #

Selitys:

# "käyttämällä" väri (sininen) "trigonometrisiä identiteettejä" #

# • väri (valkoinen) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • väri (valkoinen) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "harkita vasenta puolta" #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "jaa ilmaisijan / nimittäjän ehdot termillä" costhetacosphi #

# "ja peruuta yhteiset tekijät" #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "oikea puoli" rArr "vahvistettu" #