Mitkä ovat f (x) = 2x + 15x ^ (2/15) paikalliset ääriarvot?

Vastaus:

Paikallinen enint.

Selitys:

Verkkotunnus # F # on # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # at #x = -1 # ja #f '(x) # ei ole #x = 0 #.

molemmat #-1# ja #9# ovat verkkotunnuksessa # F #, joten ne ovat molemmat kriittisiä numeroita.

Ensimmäinen johdannaistesti:

Päällä # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (esimerkiksi osoitteessa #x = -2 ^ 15 #)

Päällä #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (esimerkiksi osoitteessa #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Siksi #f (-1) = 13 # on paikallinen enimmäismäärä.

Päällä # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (käytä mitä tahansa suurta positiivista # X #)

Niin #f (0) = 0 # on paikallinen minimi.

Mitkä ovat paikalliset ääriarvot?

Pisteitä johonkin toimintoon, jossa esiintyy paikallinen enimmäis- tai vähimmäisarvo. Jatkuvassa toiminnassa koko verkkotunnuksensa kohdalla on nämä kohdat, joissa funktion = 0 kaltevuus (ts. Se on ensimmäinen johdannainen on 0). Tarkastellaan jonkin verran jatkuvaa funktiota f (x) F (x): n kaltevuus on nolla, jossa f '(x) = 0 jossain kohdassa (a, f (a)). Sitten f (a) on f (x) N.B.: n paikallinen ääriarvo (maksimi tai minimi). Absoluuttinen ääriarvo on osa paikallista äärimmäistä. Nämä ovat pisteitä, joissa f (a) on f (x): n ä

Mitkä ovat f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x: llä on paikallinen minimi x = 1 ja paikallinen maksimiarvo x = 3 Meillä on: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x funktio määritellään kaikissa RR: ssä x ^ 2 + 3> 0 AA x Voimme tunnistaa kriittiset pisteet löytämällä, missä ensimmäinen johdannainen on nolla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, joten kriittiset pisteet ovat: x_1 = 1 ja x_2 = 3 Koska nimittäjä on aina positiivinen, f '(x): n merkki on päinvast

Mitkä ovat f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11 paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?

Maxima = 19 x = -1 Minimi = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Paikallisen ääriarvon löytäminen löytää ensin kriittisen pisteen f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Asetus f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 tai x = -1 ovat kriittisiä pisteitä. Meidän täytyy tehdä toinen johdannaisen testi f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, joten f saavuttaa miniminsä x = 5 ja minimiarvo on f. (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, joten f saavuttaa maksiminsa x = -1 ja maksimiarvo on f (-1) = 19